---++ Testy Jednorodności ---+++ Zliczenia radioźródeł Celem badania jednorodności jest stwierdzenie czy rozmieszczenie obiektów we Wszechświecie jest mniej więcej równomierne. Wykorzytuje się do tego obiekty najodleglejsze, które umożliwiają testowanie dużych obszarów obserwowanego Wszechświata. Jedną z metod badania jednorodności jest zliczanie obiektów w funkcji granicznej jasności obserwowanej. _Robisz tu całkowica okołó dużo odległości radialnej (promieniowanej), więc jeśli jest niejednorodoności, np zamiast %$ \rho(r) = \rho_0(r) (1+z(r))^3 $% mamy %$ \rho(r) = 0.01 \sin(r/(500 h^{-1} Mpc)) \;\; \rho_0(r)(1+z(r))^3 $% w jednostkach ,,fizycznych" (lokalnych), nie widzę jak twoj test może pokazywać różnicy - jak widzisz różnica między wartością krzywiznym i ewentualnym niejednorodnością? Jednakże, fluktuacji na poziom 1%, jest to 1000 raz większy niż niejednorodności według WMAPa._ _Też, w praktyce, jest to sondaż w małym kącie - np jeden stopień kwadratowy - wtedy nie znasz jeśli w innymi stopni nie będzie różny wartości. A jeśli zrobisz na dużym powierzchnie, i tylko masz wartości średnia, wtedy nie znasz czy jest niejednorodności czy nie._ Przedstawiony zostanie teraz prosty model zliczeń nieruchomych obiektów rozmieszczonych ze stałą prędkością w jednorodnej przestrzeni. <br> - %$\Psi(L)$% jest funkcją świecenia obiektów, <br> - F to minimalny strumień jaki obserwujemy od danego obiektu, <br> - r to odległość danego obiektu. <br> Wyznaczyamy ilość obiektów, których strumień jest większy od F. Aby było to możliwe ich jasność musi przekraczać %$ L=4\pi r^{2}F $%. Aby wyliczyć ilość zliczeń należy scałkować to równanie po odległości: %MATHMODE{N(\ge F)=\int^{\infty}_{0}4r^2 \int^{\infty}_{4\pi r^2F}\Psi(L)dL}% Przekształcając tę całkę otrzymamy wynik stwierdzający, że ilość zliczeń jest proporcjonalna do strumienia w potędze -3/2 %\[ N(\ge F)\sim F^{-\frac{3}{2}}\]% Teraz postaramy się uogólnić tą metodę do obiektów znajdujących się w rozszeżającym się Wszechświecie. Wykorzystana zostanie tutaj zależność określana jako "obecna objętość" %$ V_{0}(z) $%. Jest to objętość obszaru zajmowanego przez obiekty o przesunięciu ku czerwieni nie większemu niż z: %MATHMODE{ \frac{dV_0}{dz}=(1+z)^3 \frac{dV}{dz}=4 \pi R^{2}(z) \frac{c}{H_0} \frac{1+z}{(1+ \Omega z)^{\frac{1}{2}}}}% Zakładając, że mamy pewną próbkę obiektów o gęstości %$ n_{0} $% otrzymujemy: %MATHMODE{dN=n_{0}\frac{dV_0(z)}{dz} dz}% Pozostaje jedynie tę wielkość podstawić pod naszą całkę i uprościć przy założeniu, że mamy do czynienia z jedną klasą obiektów o danej jasności i danym kącie nachylenia widma %$ \alpha$% oraz danej częstości obserwacji %$\nu_{0}$%. %MATHMODE{L_{ \nu }=L_{0}(\frac{ \nu }{ \nu_{ 0 } })^{ - \alpha }}% Następnie możemy określić strumień pochodzący od tego źródła o danym przesunięciu ku czerwieni z: %MATHMODE{F= \frac{L_0}{4\pi R^2(z)(1+z)^{3+ \alpha}}% Dla obiektów z przestrzeni euklidesowaj wyrażenie się uprości i otrzymamy: %MATHMODE{(\frac{dN}{dF})_E=-\frac{3}{2}\frac{n_0L_0^{\frac{3}{2}}}{6\pi^\frac{1}{2}}F^{-\frac{5}{2}}}% W modelu kosmologicznym mamy: %MATHMODE{\frac{dN}{dF}=\frac{\frac{dN}{dz}}{\frac{dF}{dz}}}% Dla ekspandującego Wszechświata liczba słabych źródeł powinna być mniejsza niż w przypadku nieruchomych obiektów w płaskiej przestrzeni. Przeczą temu obserwacje zatem założenie związane z brakiem ewolucji radioźródeł jest błędne. Należy przyjąć, że w przeszłości były one liczniejsze lub jaśniejsze. Nie umożliwia to jednak określenia parametrów modelu kosmologicznego ponieważ nie mamy informacji związanych z tempem ich ewolucji. --- ---++ Literatura [1] Michał Jaroszyński, "Galaktyki i budowa Wszechśwata", PWN, 1993<BR> [2] "Astronomia Popularna", praca zbiorowa, WP, 1990 <BR> ---++ Internet <A HREF=http://wydra.ncac.torun.pl/~michalf/MasterThesis/masterthesis/node1.html> Przejawy obecności pola kwintesencji w modelach kosmologicznych</A> ---- _Brakowało spacja w_ *4\piR^2* _- ogląda lepiej jako_ *4\pi R^2* _-- Main.BoudRoukema - 13 Jun 2005_ ---- This is comment with verbatim: <verbatim> *bold* Some fortran expresssion x = 5.0*y </verbatim> x = 5.0*y _Więcej ważny: i don't understand how the source counts have a relation with homogeneity (jednorodność) - not in the way you talk about anyway. -- Main.BoudRoukema - 13 Jun 2005_
This topic: Main
>
TWikiUsers
>
AndrzejCzarny
>
TestyJednorodno
Topic revision:
16 Jun 2005,
BoudRoukema
(raw view)
Copyright © CC-BY-SA by the contributing authors. All material on this collaboration platform is copyrighted under CC-BY-SA by the contributing authors unless otherwise noted.
Ideas, requests, problems regarding Foswiki?
Send feedback