Jednym z sukcesów teorii Wielkiego Wybuchu jest to, iż dobrze ona tłumaczy obserwowane obfitości pierwiastków we Wszechświecie. Mianowicie kiedyś sądzono że wszystkie gwiazdy pierwotnie były zbudowane z wodoru, a inne cięższe pierwiastki tworzyły się w nich na zasadzie reakcji jądrowych. Dziś jednak wiemy że procesy takie byłyby mało efektywne. Pierwiastki takie jak
,
,
,
nie mogły powstać w ten sposób. I tutaj pojawia się nukleosynteza jako odpowiedź na pytanie o obfitość pierwiastków we Wszechświecie.
W czasie ekspansji Wszechświat zwiększał swoje rozmiary, malała gęstość i spadała energia kinetyczna cząsteczek. Gdy osiągnęła ona poziom około
MeV (odpowiadało by to temperaturze około
i czasowi istnienia Wszechświata około
), z powodu spadku energii cząsteczek poniżej wspomnianej wartości, nastąpiło wtedy zerwanie kontaktu między
(neutrinami) a materią. Przed tym wydarzeniem neutrina, materia (tu rozważamy elektrony
) i
(fotony) były w stanie równowagi, ich temperatury były sobie równe:
(1)
w takich równowagowych warunkach zachodziły reakcje anihilacji i kreacji:
(2)
(3)
Jako że istnieją trzy rodziny neutrin
(
elektronowa,
mionowa i
taonowa) do relacji tych należy dodać:
(4)
(5)
(6)
(7)
Po spadku energii poniżej wspomnianego poziomu reakcja którą opisuje wzór (2) przestaje praktyczne zachodzić lecz relacja (1) zachowuje swą ważność z uwagi na to, że temperatury te zależą od tempa ekspansji Wszechświata. Chwila w której następuje zerwanie kontaktu między neutrinami a materią uznaje się za moment powstania
, jest to zjawisko podobne do powstania
Ekspansja Wszechświata jest silnym czynnikiem przeszkadzającym w kontaktach między cząstkami, im jej tempo jest większe, tym szybciej następuje zerwanie kontaktu między nimi. Do czasu gdy spełnione jest kryterium na równowagowy przebieg poszczególnego procesu, czyli:
(8)
(9)
gdzie:
- redshift
- dynamiczny wiek Wszechświata
cząstki mogą się swobodnie kontaktować i ustala się stan równowagi, lecz gdy to kryterium przestanie być spełniane warunki panujące w ośrodku ulegną zamrożeniu, jak to ma miejsce w przypadku neutronów i protonów.
Czas połowicznego rozpadu dla protonów i neutronów wynosi odpowiednio:
(10)
(11)
gdzie:
- wiek Wszechświata (
) dla stałej Hubble'a równej
wynika z tego że po pewnym czasie, na skutek rozpadu
(relacja (13) strzałka
) liczba protonów staje się większa od liczby neutronów. Tak w istocie się dzieje. Do czasu gdy:
MeV (12)
tempo kreacji neutronów równa się tempu rozpadu
czyli
, lecz gdy energia kinetyczna cząstek spada do poziomu
MeV (
,
), moment ten przypada na koniec
, i tempo ekspansji Wszechświata przewyższy tempo kreacji neutronów
przestanie być spełnione kryterium na równowagowy przebieg procesu więc
.
(13)
(14)
(15)
Jest to moment w którym neutrony i protony po raz ostatni mogły oddziaływać ze sobą w sposób równowagowy. Stosunek ich ilości wynosi:
(16)
Z tej zależności wyraźnie widać że liczba neutronów dąży do zera, w wyniku czego może okazać się że ostatecznie we Wszechświecie pozostaną same protony. Aby tego uniknąć zanim wszystkie neutrony ulegną rozpadowi należy je związać w jądra pierwiastków, tutaj jako ratunek dla neutronów pojawia nukleosynteza. W rzeczywistości stosunki obfitości dla końca ery leptonowej i początku nuleosyntezy ustalają się odpowiednio na poziomach:
.
W chwili gdy energia spadnie do
MeV (
, t = kilka sekund) z uwagi na to, że
, czyli energia kinetyczna elektronów spadnie poniżej energii spoczynkowej następuje zerwanie równowagi pomiędzy kreacją (relacja (18)) a anihilacją (relacja (17)) par
(elektron - pozyton).
(17)
(18)
Od tej chwili kreacja praktycznie przestaje mieć znaczenie. Do ogromu fotonów, na jeden barion (proton, neutron) przypada ich około miliard, dochodzą kolejne powstałe z anihilacji elektronów i pozytonów. Relacja (1) przestaje być słuszna. Od tej chwili
. Od teraz zachodzić będzie relacja:
(19)
co w chwili obecnej daje
oraz
.
Dalszy bieg wydarzeń jest następujący. Proces nukleosyntezy zacznie się gdy energia protonów i neutronów spadnie do poziomu energii wiązania deuteru, która wynosi
MeV. W rzeczywistości z uwagi na dużą liczbę fotonów, których widmo promieniowania ma charakter plankowski, poziom ten należy obniżyć do wartości około
MeV. Wynika to z tego że wysokoenergetycznych fotonów jest wystarczająco dużo by rozbić jądro deuteru. Opisuje to wzór określający wystarczającą temperaturę potrzebną do rozbicia danego wiązania:
(20)
gdzie:
- stosunek liczby barionów do fotonów
jest to wartość stała w trakcie ekspansji Wszechświata i wynosi
- temperatura wiązania (można ją zamiennie stosować z energią, gdyż
,
- stała Boltzmanna
)
Gdy energia cząstek osiągnie wspomnianą wartość rozpocznie się proces
(
MeV,
,
). Jej główne łańcuchy to:
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
gdzie:
- deuter
- tryt
oraz pierwiastki śladowe:
(30)
(31)
Nukleosynteza praktycznie kończy się na
jako głównym produkcie
, hel tworzy większość neutronów i odpowiadająca im liczba protonów. Proces (relacja (21)) jest swoistym wąskim gardłem z uwagi na to że deuter szybko ulega zniszczeniu. Reszta materii to
czyli pojedyncze protony. Wynik nukleosyntezy przedstawia się następująco:
(32)
(33)
(34)
(35)
gdzie:
- ilościowa obfitość
w stosunku do
(czyli liczby protonów)
- masowa obfitość
w stosunku do
Wynika stąd że
oraz
dominują we Wszechświecie. Nukleosynteza zostaje przerwana gdy energie cząstek stają się zbyt małe by pokonać barierę potencjału. Dzieje się to gdy (
MeV,
,
). Wtedy to wzajemne stosunki obfitości pierwiastków zostają zamrożone, zmniejsza się tylko liczba ocalałych neutronów n skutek rozpadu
. Obfitość
i
w stosunku do
zależą od
czyli w praktyce od
, czyli bezwymiarowej gęstości barionów.
(36)
(37)
gdzie:
- gęstość wszystkich składników Wszechświata (relatywistycznych i nierelatywistycznych), wyliczona z 1 równania Friedmanna przy założeniu że krzywizna Wszechświata wynosi 0. Jest to parametr określający jego kształt
Na chwilę obecną
wygląda to następująco:
(38)
(39)
(40)
(41)
(42)
Potwierdzają to obserwacje obfitości deuteru za pomocą absorpcji światła kwazarów w trakcie jego przechodzenia przez obłoki pierwotnego gazu. Mamy stąd:
(43)
Na obfitości pierwiastków mają wpływ tylko dwa parametry:
- Liczba rodzin neutrin, zwiększenie ich ilości spowodowało by szybszą ekspansję Wszechświata a przez co wpłynęło by na inne stosunki ilościowe pierwiastków, do czasu nukleosyntezy zachowało by się więcej neutronów przez co powstało by więcej
- Podobny wpływ ma zwiększenie gęstości materii barionowej.
Zgodność z obserwacjami uzyskuje się gdy
, zaś mierzona obfitość litu 7 skłania nas do uznania że
, co przy wcześniej zadanym
daje
, a więc
- czyli resztę materii stanowi tzw. Ciemna materia, której obecność postuluje się badając krzywe rotacji galaktyk.
--
RoWia - 26 Feb 2004
Error during latex2img:
ERROR: problems during latex
INPUT:
\documentclass[fleqn,12pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[normal]{xcolor}
\setlength{\mathindent}{0cm}
\definecolor{teal}{rgb}{0,0.5,0.5}
\definecolor{navy}{rgb}{0,0,0.5}
\definecolor{aqua}{rgb}{0,1,1}
\definecolor{lime}{rgb}{0,1,0}
\definecolor{maroon}{rgb}{0.5,0,0}
\definecolor{silver}{gray}{0.75}
\usepackage{latexsym}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\pagecolor{white}
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \Omega_b h^2 = 0,019 \pm 0,002\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle T\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle 90\%\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle X_4\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle h\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \mu\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle t_H\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \approx 1,4 \cdot 10^9 lat\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle T = \ ^3H = p + n + n\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \rho_{kryt}\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle t_0\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \mathscr{N}_\nu = 3\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle Y_4\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \tau\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle 72 \frac{km}{s \cdot Mpc}\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \Omega _b \approx 0,03\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle z\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle D = \ ^2H = p + n\end{math}
}
\clearpage
\end{document}
STDERR:
This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.24 (TeX Live 2022/Debian) (preloaded format=latex)
restricted \write18 enabled.
entering extended mode
(/tmp/KFvRnwiDmu/7scL6F9X7c
LaTeX2e <2022-11-01> patch level 1
L3 programming layer <2023-01-16>
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls
Document Class: article 2022/07/02 v1.4n Standard LaTeX document class
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/fleqn.clo)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size12.clo))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty
For additional information on amsmath, use the `?' option.
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/dvips.def)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/latexsym.sty)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-dvips.def)
No file 7scL6F9X7c.aux.
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/ulasy.fd) [1] [2] [3] [4]
[5] [6] [7] [8] [9] [10] [11]
! Undefined control sequence.
l.72 \begin{math}\displaystyle \mathscr
{N}_\nu = 3\end{math}
[12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] (./7scL6F9X7c.aux) )
(see the transcript file for additional information)
Output written on 7scL6F9X7c.dvi (18 pages, 4500 bytes).
Transcript written on 7scL6F9X7c.log.