You are here:
Foswiki
>
Main Web
>
TWikiUsers
>
RoWia
>
SyntezaLekkichPierwiastkow
(revision 4) (raw view)
Edit
Attach
%$\qquad$%Jednym z sukcesów teorii Wielkiego Wybuchu jest to, iż dobrze ona tłumaczy obserwowane obfitości pierwiastków we Wszechświecie. Mianowicie kiedyś sądzono że wszystkie gwiazdy pierwotnie były zbudowane z wodoru, a inne cięższe pierwiastki tworzyły się w nich na zasadzie reakcji jądrowych. Dziś jednak wiemy że procesy takie byłyby mało efektywne. Pierwiastki takie jak %$D$%, %$^3He$%, %$Li$%, %$^4He$% nie mogły powstać w ten sposób. I tutaj pojawia się nukleosynteza jako odpowiedź na pytanie o obfitość pierwiastków we Wszechświecie. %$\qquad$%W czasie ekspansji Wszechświat zwiększał swoje rozmiary, malała gęstość i spadała energia kinetyczna cząsteczek. Gdy osiągnęła ona poziom około %$3$% MeV (odpowiadało by to temperaturze około %$3 \cdot 10^{10} K$% i czasowi istnienia Wszechświata około %$\frac{3}{10} s$%), z powodu spadku energii cząsteczek poniżej wspomnianej wartości, nastąpiło wtedy zerwanie kontaktu między %$\nu $% (neutrinami) a materią. Przed tym wydarzeniem neutrina, materia (tu rozważamy elektrony %$e$%) i %$\gamma$% (fotony) były w stanie równowagi, ich temperatury były sobie równe: %MATHMODE{T_e=T_\gamma=T_\nu \qquad (1)}% w takich równowagowych warunkach zachodziły reakcje anihilacji i kreacji: %MATHMODE{\nu_e + \widetilde{\nu_e} \rightleftharpoons e^+ + e^- \qquad (2)}% %MATHMODE{\gamma + \gamma \rightleftharpoons e^+ + e^- \qquad (3)}% Jako że istnieją trzy rodziny neutrin %$\mathscr{N}_\nu = 3$% (%$e$% elektronowa, %$\mu$% mionowa i %$\tau$% taonowa) do relacji tych należy dodać: %MATHMODE{\nu_\mu + \widetilde{\nu_\mu} \rightleftharpoons \mu^+ + \mu^- \qquad (4)}% %MATHMODE{\nu_\tau + \widetilde{\nu_\tau} \rightleftharpoons \tau^+ + \tau^- \qquad (5)}% %MATHMODE{\gamma + \gamma \rightleftharpoons \mu^+ + \mu^- \qquad (6)}% %MATHMODE{\gamma + \gamma \rightleftharpoons \tau^+ + \tau^- \qquad (7)}% Po spadku energii poniżej wspomnianego poziomu reakcja którą opisuje wzór (2) przestaje praktyczne zachodzić lecz relacja (1) zachowuje swą ważność z uwagi na to, że temperatury te zależą od tempa ekspansji Wszechświata. Chwila w której następuje zerwanie kontaktu między neutrinami a materią uznaje się za moment powstania *TŁA NEUTRINOWEGO*, jest to zjawisko podobne do powstania *CMB*. %$\qquad$%Ekspansja Wszechświata jest silnym czynnikiem przeszkadzającym w kontaktach między cząstkami, im jej tempo jest większe, tym szybciej następuje zerwanie kontaktu między nimi. Do czasu gdy spełnione jest kryterium na równowagowy przebieg poszczególnego procesu, czyli: %MATHMODE{\Gamma_X(z) \ \textgreater \ \Gamma_H(z) \qquad (8)}% %MATHMODE{\Gamma_H \equiv \frac{1}{t_H} \qquad (9)}% gdzie: %$z$% - redshift %$t_H$% - dynamiczny wiek Wszechświata cząstki mogą się swobodnie kontaktować i ustala się stan równowagi, lecz gdy to kryterium przestanie być spełniane warunki panujące w ośrodku ulegną zamrożeniu, jak to ma miejsce w przypadku neutronów i protonów. Czas połowicznego rozpadu dla protonów i neutronów wynosi odpowiednio: %MATHMODE{p: \qquad \tau_{\frac{1}{2}} \gg t_0 \qquad (10)}% %MATHMODE{n: \quad \tau_{\frac{1}{2}} \approx 889 s \qquad (11)}% gdzie: %$t_0$% - wiek Wszechświata (%$\approx 1,4 \cdot 10^9 lat$%) dla stałej Hubble'a równej %$72 \frac{km}{s \cdot Mpc}$% wynika z tego że po pewnym czasie, na skutek rozpadu %$\beta$% (relacja (13) strzałka %$"\rightarrow"$% ) liczba protonów staje się większa od liczby neutronów. Tak w istocie się dzieje. Do czasu gdy: %MATHMODE{E_K \gg 1MeV \qquad (12)}% tempo kreacji neutronów równa się tempu rozpadu %$\beta$% czyli %$\Gamma_{pn} = \Gamma_{np}$%, lecz gdy energia kinetyczna cząstek spada do poziomu %$1$% MeV (%$T = 10^{10} K$%, %$t = 2s$%), moment ten przypada na koniec *ERY LEPTONOWEJ*, i tempo ekspansji Wszechświata przewyższy tempo kreacji neutronów %$\Gamma_{pn} < \Gamma_H$% przestanie być spełnione kryterium na równowagowy przebieg procesu więc %$\Gamma_{pn} < \Gamma_{np}$%. %MATHMODE{n \rightleftharpoons p + e^- + \widetilde{\nu_e} \qquad (13)}% %MATHMODE{n + e^+ \rightleftharpoons p + \widetilde{\nu_e} \qquad (14)}% %MATHMODE{n + \nu_e \rightleftharpoons p + e^- \qquad (15)}% Jest to moment w którym neutrony i protony po raz ostatni mogły oddziaływać ze sobą w sposób równowagowy. Stosunek ich ilości wynosi: %MATHMODE{\frac{n_n}{n_p} = \Biggl\{ \ {(\frac{m_n}{m_p})^{\frac{3}{2}}=1 \qquad ;\ E_K \gg 1MeV \atop 0 \qquad \qquad ;\ E_K \rightarrow 0} \qquad (16)}% Z tej zależności wyraźnie widać że liczba neutronów dąży do zera, w wyniku czego może okazać się że ostatecznie we Wszechświecie pozostaną same protony. Aby tego uniknąć zanim wszystkie neutrony ulegną rozpadowi należy je związać w jądra pierwiastków, tutaj jako ratunek dla neutronów pojawia nukleosynteza. W rzeczywistości stosunki obfitości dla końca ery leptonowej i początku nuleosyntezy ustalają się odpowiednio na poziomach: %$\frac{n_n}{n_n + n_p} = 0,22 \quad \frac{n_n}{n_n + n_p} = 0,123$%. %$\qquad$%W chwili gdy energia spadnie do %$0,5$% MeV (%$T = 6 \cdot 10^{9} K$%, t = kilka sekund) z uwagi na to, że %$ E_K < m_ec^2$%, czyli energia kinetyczna elektronów spadnie poniżej energii spoczynkowej następuje zerwanie równowagi pomiędzy kreacją (relacja (18)) a anihilacją (relacja (17)) par %$e^- \ e^+$% (elektron - pozyton). %MATHMODE{e^- + e^+ \rightarrow \gamma +\gamma \qquad (17)}% %MATHMODE{\gamma +\gamma \rightarrow e^- + e^+ \qquad (18)}% Od tej chwili kreacja praktycznie przestaje mieć znaczenie. Do ogromu fotonów, na jeden barion (proton, neutron) przypada ich około miliard, dochodzą kolejne powstałe z anihilacji elektronów i pozytonów. Relacja (1) przestaje być słuszna. Od tej chwili %$T_\nu < T_\gamma$%. Od teraz zachodzić będzie relacja: %MATHMODE{T_\nu =\Big(\frac{4}{11}\Bigr)^{\frac{1}{3}} T_\gamma \qquad (19)}% co w chwili obecnej daje %$T_{\gamma , 0} =2,728 K $% oraz %$T_{\nu , 0} = 1,95 K$%. %$\qquad$%Dalszy bieg wydarzeń jest następujący. Proces nukleosyntezy zacznie się gdy energia protonów i neutronów spadnie do poziomu energii wiązania deuteru, która wynosi %$2,22$% MeV. W rzeczywistości z uwagi na dużą liczbę fotonów, których widmo promieniowania ma charakter plankowski, poziom ten należy obniżyć do wartości około %$0,07$% MeV. Wynika to z tego że wysokoenergetycznych fotonów jest wystarczająco dużo by rozbić jądro deuteru. Opisuje to wzór określający wystarczającą temperaturę potrzebną do rozbicia danego wiązania: %MATHMODE{T = \frac{T_W}{-\ln \eta} \qquad (20)}% gdzie: %$\eta $% - stosunek liczby barionów do fotonów %$\eta = \frac{n_b}{n_\gamma }$% jest to wartość stała w trakcie ekspansji Wszechświata i wynosi %$5 \cdot 10^{-10}$% %$T_W$% - temperatura wiązania (można ją zamiennie stosować z energią, gdyż %$E \approx kT$%, %$k$% - stała Boltzmanna %$k = 1,380651 \cdot 10^{-23} \frac{J}{K}$%) Gdy energia cząstek osiągnie wspomnianą wartość rozpocznie się proces *NUKLEOSYNTEZY* (%$E_K = 0,07$% MeV, %$T = 10^9 K$%, %$t = 100 s$%). Jej główne łańcuchy to: %MATHMODE{n + p \rightarrow D +\gamma \qquad (21)}% %MATHMODE{D + D \rightarrow \Biggl\{ \ {^3He + n \atop \quad T + p } \qquad (22)}% %MATHMODE{n + D \ \rightarrow \ \quad T + \gamma \qquad (23)}% %MATHMODE{p + D \ \rightarrow \ ^3He + \gamma \qquad (24)}% %MATHMODE{p + T \ \rightarrow \ ^4He + \gamma \qquad (25)}% %MATHMODE{D + T \ \rightarrow \ ^4He + n \qquad (26)}% %MATHMODE{D + \ ^3He \ \rightarrow \ ^4He + p \qquad (27)}% %MATHMODE{n + \ ^3He \rightarrow \Biggl\{ \ {\quad T + p \atop ^4He + \gamma } \qquad (28)}% %MATHMODE{^3He \ + \ ^3He \ \rightarrow \ ^4He + 2p \qquad (29)}% gdzie: %$D$% - deuter %$D = \ ^2H = p + n$% %$T$% - tryt %$T = \ ^3H = p + n + n$% oraz pierwiastki śladowe: %MATHMODE{^4He \ + T \ \rightarrow \ ^7Li + n \qquad (30)}% %MATHMODE{^4He \ + \ ^3He \ \rightarrow \ ^7Be + \gamma \qquad (31)}% Nukleosynteza praktycznie kończy się na %$^4He$% jako głównym produkcie *BBN*, hel tworzy większość neutronów i odpowiadająca im liczba protonów. Proces (relacja (21)) jest swoistym wąskim gardłem z uwagi na to że deuter szybko ulega zniszczeniu. Reszta materii to %$H$% czyli pojedyncze protony. Wynik nukleosyntezy przedstawia się następująco: %MATHMODE{X_4 = \frac{n(^4He)}{n(H)} \approx \frac{1}{12} \qquad (32)}% %MATHMODE{Y_4 = 2 \cdot \frac{n_n}{n_n + n_p} = 0,246 \pm 0,0014 \qquad (33)}% %MATHMODE{\frac{D}{H} = (3,4 \pm 0,5) \cdot 10^{5} \qquad (34)}% %MATHMODE{\frac{^7Li}{H} = (3,5 \pm 1) \cdot 10^{-10} \qquad (35)}% gdzie: %$X_4$% - ilościowa obfitość %$^4He$% w stosunku do %$H$% (czyli liczby protonów) %$Y_4$% - masowa obfitość %$^4He$% w stosunku do %$H$% Wynika stąd że %$H$% oraz %$^4He$% dominują we Wszechświecie. Nukleosynteza zostaje przerwana gdy energie cząstek stają się zbyt małe by pokonać barierę potencjału. Dzieje się to gdy (%$E = 0,03$% MeV, %$T = 3 \cdot 10 ^8 K$%, %$t \approx 1000 s$%). Wtedy to wzajemne stosunki obfitości pierwiastków zostają zamrożone, zmniejsza się tylko liczba ocalałych neutronów n skutek rozpadu %$\beta$%. Obfitość %$D$% i %$^3He$% w stosunku do %$H$% zależą od %$\eta$% czyli w praktyce od %$\Omega_b$%, czyli bezwymiarowej gęstości barionów. %MATHMODE{\Omega_b = \frac{\rho_b}{\rho_{kryt}} \qquad (36)}% %MATHMODE{\rho_{kryt}= \frac{3 H^2}{8 \Pi G} \qquad (37)}% gdzie: %$\rho_{kryt}$% - gęstość wszystkich składników Wszechświata (relatywistycznych i nierelatywistycznych), wyliczona z 1 równania Friedmanna przy założeniu że krzywizna Wszechświata wynosi 0. Jest to parametr określający jego kształt Na chwilę obecną %$h = 0,72 \pm 0,07$% wygląda to następująco: %MATHMODE{h = \frac{H_0}{100 \frac{km}{s \cdot Mpc}} \qquad (38)}% %MATHMODE{\rho_{kryt,0} = 0,97 \cdot 10^{-29} \frac{g}{cm^3} \qquad (39)}% %MATHMODE{\rho_{m,0} = 3 \cdot 10^{-30} \frac{g}{cm^3} = \frac{3}{10} \rho_{kryt,0} \qquad (40)}% %MATHMODE{\rho_{r,0} = 4,4 \cdot 10^{-34} \frac{g}{cm^3} \qquad (41)}% %MATHMODE{\rho_{b,0} = (3,6 \pm 0,4) \cdot 10^{-31} \frac{g}{cm^3} \approx \frac{1}{10} \rho_{m,0} \qquad (42)}% Potwierdzają to obserwacje obfitości deuteru za pomocą absorpcji światła kwazarów w trakcie jego przechodzenia przez obłoki pierwotnego gazu. Mamy stąd: %MATHMODE{0,016 \leq \Omega _b h^2 \leq 0,024 \qquad (43)}% Na obfitości pierwiastków mają wpływ tylko dwa parametry: - Liczba rodzin neutrin, zwiększenie ich ilości spowodowało by szybszą ekspansję Wszechświata a przez co wpłynęło by na inne stosunki ilościowe pierwiastków, do czasu nukleosyntezy zachowało by się więcej neutronów przez co powstało by więcej %$^4He$% - Podobny wpływ ma zwiększenie gęstości materii barionowej. Zgodność z obserwacjami uzyskuje się gdy %$\mathscr{N}_\nu = 3$%, zaś mierzona obfitość litu 7 skłania nas do uznania że %$\Omega_b h^2 = 0,019 \pm 0,002$%, co przy wcześniej zadanym %$h$% daje %$\Omega _b \approx 0,03$%, a więc %$90\%$% - czyli resztę materii stanowi tzw. Ciemna materia, której obecność postuluje się badając krzywe rotacji galaktyk. -- Main.RoWia - 26 Feb 2004
Edit
|
Attach
|
P
rint version
|
H
istory
:
r6
|
r5
<
r4
<
r3
<
r2
|
B
acklinks
|
V
iew topic
|
Edit WikiText
|
More topic actions...
Topic revision: r4 - 06 Mar 2004,
RoWia
Main
Log In
or
Register
Toolbox
Create New Topic
Index
Search
Changes
Notifications
RSS Feed
Statistics
Preferences
Users
Groups
Webs
Cosmo
Main
Sandbox
System
English
Français
Polski
Copyright © CC-BY-SA by the contributing authors. All material on this collaboration platform is copyrighted under CC-BY-SA by the contributing authors unless otherwise noted.
Ideas, requests, problems regarding Foswiki?
Send feedback