Testy Jednorodności

Zliczenia radioźródeł

Celem badania jednorodności jest stwierdzenie czy rozmieszczenie obiektów we Wszechświecie jest mniej więcej równomierne. Wykorzytuje się do tego obiekty najodleglejsze, które umożliwiają testowanie dużych obszarów obserwowanego Wszechświata. Jedną z metod badania jednorodności jest zliczanie obiektów w funkcji granicznej jasności obserwowanej. Przedstawiony zostanie teraz prosty model zliczeń nieruchomych obiektów rozmieszczonych ze stałą prędkością w jednorodnej przestrzeni.
- \Psi(L) jest funkcją świecenia obiektów,
- F to minimalny strumień jaki obserwujemy od danego obiektu,
- r to odległość danego obiektu.
Wyznaczyamy ilość obiektów, których strumień jest większy od F. Aby było to możliwe ich jasność musi przekraczać L=4\pi r^{2}F. Aby wyliczyć ilość zliczeń należy scałkować to równanie po odległości:

%MATHMODE{N(\ge F)=\int^{\infty}_{0}4r^2 \int^{\infty}_{4\pi r^2F}\Psi(L)dL}%

Przekształcając tę całkę otrzymamy wynik stwierdzający, że ilość zliczeń jest proporcjonalna do strumienia w potędze -3/2
N(\ge F)\sim F^{-\frac{3}{2}}

Teraz postaramy się uogólnić tą metodę do obiektów znajdujących się w rozszeżającym się Wszechświecie. Wykorzystana zostanie tutaj zależność określana jako "obecna objętość" V_{0}(z). Jest to objętość obszaru zajmowanego przez obiekty o przesunięciu ku czerwieni nie większemu niż z:

%MATHMODE{ \frac{dV_0}{dz}=(1+z)^3 \frac{dV}{dz}=4 \pi R^{2}(z) \frac{c}{H_0} \frac{1+z}{(1+ \Omega z)^{\frac{1}{2}}}}%

Zakładając, że mamy pewną próbkę obiektów o gęstości n_{0} otrzymujemy: %MATHMODE{dN=n_{0}\frac{dV_0(z)}{dz} dz}% Pozostaje jedynie tę wielkość podstawić pod naszą całkę i uprościć przy założeniu, że mamy do czynienia z jedną klasą obiektów o danej jasności i danym kącie nachylenia widma \alpha oraz danej częstości obserwacji \nu_{0}.

%MATHMODE{L_{ \nu }=L_{0}(\frac{ \nu }{ \nu_{ 0 } })^{ - \alpha }}%

Następnie możemy określić strumień pochodzący od tego źródła o danym przesunięciu ku czerwieni z:

%MATHMODE{F= \frac{L_0}{4\pi R^2(z)(1+z)^{3+ \alpha}}%

Dla obiektów z przestrzeni euklidesowaj wyrażenie się uprości i otrzymamy:

%MATHMODE{(\frac{dN}{dF})_E=-\frac{3}{2}\frac{n_0L_0^{\frac{3}{2}}}{6\pi^\frac{1}{2}}F^{-\frac{5}{2}}}%

W modelu kosmologicznym mamy:

%MATHMODE{\frac{dN}{dF}=\frac{\frac{dN}{dz}}{\frac{dF}{dz}}}%

Dla ekspandującego Wszechświata liczba słabych źródeł powinna być mniejsza niż w przypadku nieruchomych obiektów w płaskiej przestrzeni. Przeczą temu obserwacje zatem założenie związane z brakiem ewolucji radioźródeł jest błędne. Należy przyjąć, że w przeszłości były one liczniejsze lub jaśniejsze. Nie umożliwia to jednak określenia parametrów modelu kosmologicznego ponieważ nie mamy informacji związanych z tempem ich ewolucji.


Literatura

[1] Michał Jaroszyński, "Galaktyki i budowa Wszechśwata", PWN, 1993
[2] "Astronomia Popularna", praca zbiorowa, WP, 1990

Internet

Przejawy obecności pola kwintesencji w modelach kosmologicznych


Brakowało spacja w 4\piR^2 - ogląda lepiej jako 4\pi R^2 -- BoudRoukema - 13 Jun 2005

Więcej ważny: i don't understand how the source counts have a relation with homogeneity (jednorodność) - not in the way you talk about anyway. -- BoudRoukema - 13 Jun 2005

This topic: Main > TWikiUsers > AndrzejCzarny > TestyJednorodno
Topic revision: revision 6
 
This site is powered by FoswikiCopyright © CC-BY-SA by the contributing authors. All material on this collaboration platform is copyrighted under CC-BY-SA by the contributing authors unless otherwise noted.
Ideas, requests, problems regarding Foswiki? Send feedback