
Jednym z sukcesów teorii Wielkiego Wybuchu jest to, iż dobrze ona tłumaczy obserwowane obfitości pierwiastków we Wszechświecie. Mianowicie kiedyś sądzono że wszystkie gwiazdy pierwotnie były zbudowane z wodoru, a inne cięższe pierwiastki tworzyły się w nich na zasadzie reakcji jądrowych. Dziś jednak wiemy że procesy takie byłyby mało efektywne. Pierwiastki takie jak

,

,

,

nie mogły powstać w ten sposób. I tutaj pojawia się nukleosynteza jako odpowiedź na pytanie o obfitość pierwiastków we Wszechświecie.

W czasie ekspansji Wszechświat zwiększał swoje rozmiary, malała gęstość i spadała energia kinetyczna cząsteczek. Gdy osiągnęła ona poziom około
MeV (odpowiadało by to temperaturze około

i czasowi istnienia Wszechświata około

), z powodu spadku energii cząsteczek poniżej wspomnianej wartości, nastąpiło wtedy zerwanie kontaktu między

(neutrinami) a materią. Przed tym wydarzeniem neutrina, materia (tu rozważamy elektrony

) i

(fotony) były w stanie równowagi, ich temperatury były sobie równe:
%MATHMODE{T_e=T_\gamma=T_\nu \qquad (1)}%
w takich równowagowych warunkach zachodziły reakcje anihilacji i kreacji:
%MATHMODE{\nu_e + \widetilde{\nu_e} \rightleftharpoons e^+ + e^- \qquad (2)}%
%MATHMODE{\gamma + \gamma \rightleftharpoons e^+ + e^- \qquad (3)}%
Jako że istnieją trzy rodziny neutrin

(

elektronowa,

mionowa i

taonowa) do relacji tych należy dodać:
%MATHMODE{\nu_\mu + \widetilde{\nu_\mu} \rightleftharpoons \mu^+ + \mu^- \qquad (4)}%
%MATHMODE{\nu_\tau + \widetilde{\nu_\tau} \rightleftharpoons \tau^+ + \tau^- \qquad (5)}%
%MATHMODE{\gamma + \gamma \rightleftharpoons \mu^+ + \mu^- \qquad (6)}%
%MATHMODE{\gamma + \gamma \rightleftharpoons \tau^+ + \tau^- \qquad (7)}%
Po spadku energii poniżej wspomnianego poziomu reakcja którą opisuje wzór (2) przestaje praktyczne zachodzić lecz relacja (1) zachowuje swą ważność z uwagi na to, że temperatury te zależą od tempa ekspansji Wszechświata. Chwila w której następuje zerwanie kontaktu między neutrinami a materią uznaje się za moment powstania
TŁA NEUTRINOWEGO, jest to zjawisko podobne do powstania
CMB.

Ekspansja Wszechświata jest silnym czynnikiem przeszkadzającym w kontaktach między cząstkami, im jej tempo jest większe, tym szybciej następuje zerwanie kontaktu między nimi. Do czasu gdy spełnione jest kryterium na równowagowy przebieg poszczególnego procesu, czyli:
%MATHMODE{\Gamma_X(z) \ \textgreater \ \Gamma_H(z) \qquad (8)}%
%MATHMODE{\Gamma_H \equiv \frac{1}{t_H} \qquad (9)}%
gdzie:

- redshift

- dynamiczny wiek Wszechświata
cząstki mogą się swobodnie kontaktować i ustala się stan równowagi, lecz gdy to kryterium przestanie być spełniane warunki panujące w ośrodku ulegną zamrożeniu, jak to ma miejsce w przypadku neutronów i protonów.
Czas połowicznego rozpadu dla protonów i neutronów wynosi odpowiednio:
%MATHMODE{p: \qquad \tau_{\frac{1}{2}} \gg t_0 \qquad (10)}%
%MATHMODE{n: \quad \tau_{\frac{1}{2}} \approx 889 s \qquad (11)}%
gdzie:

- wiek Wszechświata (

) dla stałej Hubble'a równej
wynika z tego że po pewnym czasie, na skutek rozpadu

(relacja (13) strzałka

) liczba protonów staje się większa od liczby neutronów. Tak w istocie się dzieje. Do czasu gdy:
%MATHMODE{E_K \gg 1MeV \qquad (12)}%
tempo kreacji neutronów równa się tempu rozpadu

czyli

, lecz gdy energia kinetyczna cząstek spada do poziomu
MeV (

,

), moment ten przypada na koniec
ERY LEPTONOWEJ, i tempo ekspansji Wszechświata przewyższy tempo kreacji neutronów

przestanie być spełnione kryterium na równowagowy przebieg procesu więc

.
%MATHMODE{n \rightleftharpoons p + e^- + \widetilde{\nu_e} \qquad (13)}%
%MATHMODE{n + e^+ \rightleftharpoons p + \widetilde{\nu_e} \qquad (14)}%
%MATHMODE{n + \nu_e \rightleftharpoons p + e^- \qquad (15)}%
Jest to moment w którym neutrony i protony po raz ostatni mogły oddziaływać ze sobą w sposób równowagowy. Stosunek ich ilości wynosi:
%MATHMODE{\frac{n_n}{n_p} = \Biggl\{ \ {(\frac{m_n}{m_p})^{\frac{3}{2}}=1 \qquad ;\ E_K \gg 1MeV \atop 0 \qquad \qquad ;\ E_K \rightarrow 0} \qquad (16)}%
Z tej zależności wyraźnie widać że liczba neutronów dąży do zera, w wyniku czego może okazać się że ostatecznie we Wszechświecie pozostaną same protony. Aby tego uniknąć zanim wszystkie neutrony ulegną rozpadowi należy je związać w jądra pierwiastków, tutaj jako ratunek dla neutronów pojawia nukleosynteza. W rzeczywistości stosunki obfitości dla końca ery leptonowej i początku nuleosyntezy ustalają się odpowiednio na poziomach:

.

W chwili gdy energia spadnie do
MeV (

, t = kilka sekund) z uwagi na to, że

, czyli energia kinetyczna elektronów spadnie poniżej energii spoczynkowej następuje zerwanie równowagi pomiędzy kreacją (relacja (18)) a anihilacją (relacja (17)) par

(elektron - pozyton).
%MATHMODE{e^- + e^+ \rightarrow \gamma +\gamma \qquad (17)}%
%MATHMODE{\gamma +\gamma \rightarrow e^- + e^+ \qquad (18)}%
Od tej chwili kreacja praktycznie przestaje mieć znaczenie. Do ogromu fotonów, na jeden barion (proton, neutron) przypada ich około miliard, dochodzą kolejne powstałe z anihilacji elektronów i pozytonów. Relacja (1) przestaje być słuszna. Od tej chwili

. Od teraz zachodzić będzie relacja:
%MATHMODE{T_\nu =\Big(\frac{4}{11}\Bigr)^{\frac{1}{3}} T_\gamma \qquad (19)}%
co w chwili obecnej daje

oraz

.

Dalszy bieg wydarzeń jest następujący. Proces nukleosyntezy zacznie się gdy energia protonów i neutronów spadnie do poziomu energii wiązania deuteru, która wynosi
MeV. W rzeczywistości z uwagi na dużą liczbę fotonów, których widmo promieniowania ma charakter plankowski, poziom ten należy obniżyć do wartości około
MeV. Wynika to z tego że wysokoenergetycznych fotonów jest wystarczająco dużo by rozbić jądro deuteru. Opisuje to wzór określający wystarczającą temperaturę potrzebną do rozbicia danego wiązania:
%MATHMODE{T = \frac{T_W}{-\ln \eta} \qquad (20)}%
gdzie:

- stosunek liczby barionów do fotonów

jest to wartość stała w trakcie ekspansji Wszechświata i wynosi

- temperatura wiązania (można ją zamiennie stosować z energią, gdyż

,

- stała Boltzmanna

)
Gdy energia cząstek osiągnie wspomnianą wartość rozpocznie się proces
NUKLEOSYNTEZY (
MeV,

,

). Jej główne łańcuchy to:
%MATHMODE{n + p \rightarrow D +\gamma \qquad (21)}%
%MATHMODE{D + D \rightarrow \Biggl\{ \ {^3He + n \atop \quad T + p } \qquad (22)}%
%MATHMODE{n + D \ \rightarrow \ \quad T + \gamma \qquad (23)}%
%MATHMODE{p + D \ \rightarrow \ ^3He + \gamma \qquad (24)}%
%MATHMODE{p + T \ \rightarrow \ ^4He + \gamma \qquad (25)}%
%MATHMODE{D + T \ \rightarrow \ ^4He + n \qquad (26)}%
%MATHMODE{D + \ ^3He \ \rightarrow \ ^4He + p \qquad (27)}%
%MATHMODE{n + \ ^3He \rightarrow \Biggl\{ \ {\quad T + p \atop ^4He + \gamma } \qquad (28)}%
%MATHMODE{^3He \ + \ ^3He \ \rightarrow \ ^4He + 2p \qquad (29)}%
gdzie:

- deuter

- tryt
oraz pierwiastki śladowe:
%MATHMODE{^4He \ + T \ \rightarrow \ ^7Li + n \qquad (30)}%
%MATHMODE{^4He \ + \ ^3He \ \rightarrow \ ^7Be + \gamma \qquad (31)}%
Nukleosynteza praktycznie kończy się na

jako głównym produkcie
BBN, hel tworzy większość neutronów i odpowiadająca im liczba protonów. Proces (relacja (21)) jest swoistym wąskim gardłem z uwagi na to że deuter szybko ulega zniszczeniu. Reszta materii to

czyli pojedyncze protony. Wynik nukleosyntezy przedstawia się następująco:
%MATHMODE{X_4 = \frac{n(^4He)}{n(H)} \approx \frac{1}{12} \qquad (32)}%
%MATHMODE{Y_4 = 2 \cdot \frac{n_n}{n_n + n_p} = 0,246 \pm 0,0014 \qquad (33)}%
%MATHMODE{\frac{D}{H} = (3,4 \pm 0,5) \cdot 10^{5} \qquad (34)}%
%MATHMODE{\frac{^7Li}{H} = (3,5 \pm 1) \cdot 10^{-10} \qquad (35)}%
gdzie:

- ilościowa obfitość

w stosunku do

(czyli liczby protonów)

- masowa obfitość

w stosunku do
Wynika stąd że

oraz

dominują we Wszechświecie. Nukleosynteza zostaje przerwana gdy energie cząstek stają się zbyt małe by pokonać barierę potencjału. Dzieje się to gdy (
MeV,

,

). Wtedy to wzajemne stosunki obfitości pierwiastków zostają zamrożone, zmniejsza się tylko liczba ocalałych neutronów n skutek rozpadu

. Obfitość

i

w stosunku do

zależą od

czyli w praktyce od

, czyli bezwymiarowej gęstości barionów.
%MATHMODE{\Omega_b = \frac{\rho_b}{\rho_{kryt}} \qquad (36)}%
%MATHMODE{\rho_{kryt}= \frac{3 H^2}{8 \pi G} \qquad (37)}%
gdzie:

- gęstość wszystkich składników Wszechświata (relatywistycznych i nierelatywistycznych), wyliczona z 1 równania Friedmanna przy założeniu że krzywizna Wszechświata wynosi 0. Jest to parametr określający jego kształt
Na chwilę obecną

wygląda to następująco:
%MATHMODE{h = \frac{H_0}{100 \frac{km}{s \cdot Mpc}} \qquad (38)}%
%MATHMODE{\rho_{kryt,0} = 0,97 \cdot 10^{-29} \frac{g}{cm^3} \qquad (39)}%
%MATHMODE{\rho_{m,0} = 3 \cdot 10^{-30} \frac{g}{cm^3} = \frac{3}{10} \rho_{kryt,0} \qquad (40)}%
%MATHMODE{\rho_{r,0} = 4,4 \cdot 10^{-34} \frac{g}{cm^3} \qquad (41)}%
%MATHMODE{\rho_{b,0} = (3,6 \pm 0,4) \cdot 10^{-31} \frac{g}{cm^3} \approx \frac{1}{10} \rho_{m,0} \qquad (42)}%
Potwierdzają to obserwacje obfitości deuteru za pomocą absorpcji światła kwazarów w trakcie jego przechodzenia przez obłoki pierwotnego gazu. Mamy stąd:
%MATHMODE{0,016 \leq \Omega _b h^2 \leq 0,024 \qquad (43)}%
Na obfitości pierwiastków mają wpływ tylko dwa parametry:
- Liczba rodzin neutrin, zwiększenie ich ilości spowodowało by szybszą ekspansję Wszechświata a przez co wpłynęło by na inne stosunki ilościowe pierwiastków, do czasu nukleosyntezy zachowało by się więcej neutronów przez co powstało by więcej

- Podobny wpływ ma zwiększenie gęstości materii barionowej.
Zgodność z obserwacjami uzyskuje się gdy

, zaś mierzona obfitość litu 7 skłania nas do uznania że

, co przy wcześniej zadanym

daje

, a więc

- czyli resztę materii stanowi tzw. Ciemna materia, której obecność postuluje się badając krzywe rotacji galaktyk.
Bibliografia: zobacz biblio na
NiestabilnoscGrawitacyjna
--
RoWia - 26 Feb 2004
Error during latex2img:
ERROR: problems during latex
INPUT:
\documentclass[fleqn,12pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[normal]{xcolor}
\setlength{\mathindent}{0cm}
\definecolor{teal}{rgb}{0,0.5,0.5}
\definecolor{navy}{rgb}{0,0,0.5}
\definecolor{aqua}{rgb}{0,1,1}
\definecolor{lime}{rgb}{0,1,0}
\definecolor{maroon}{rgb}{0.5,0,0}
\definecolor{silver}{gray}{0.75}
\usepackage{latexsym}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\pagecolor{white}
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \mu\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle 90\%\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle D = \ ^2H = p + n\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \tau\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle t_0\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle t_H\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle T\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle Y_4\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle h\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle 72 \frac{km}{s \cdot Mpc}\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle X_4\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \Omega _b \approx 0,03\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle z\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \approx 1,4 \cdot 10^9 lat\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle T = \ ^3H = p + n + n\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \rho_{kryt}\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \mathscr{N}_\nu = 3\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \Omega_b h^2 = 0,019 \pm 0,002\end{math}
}
\clearpage
\end{document}
STDERR:
This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.24 (TeX Live 2022/Debian) (preloaded format=latex)
restricted \write18 enabled.
entering extended mode
(/tmp/gLCquQDf2c/kPZqK5r9jO
LaTeX2e <2022-11-01> patch level 1
L3 programming layer <2023-01-16>
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls
Document Class: article 2022/07/02 v1.4n Standard LaTeX document class
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/fleqn.clo)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size12.clo))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty
For additional information on amsmath, use the `?' option.
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/dvips.def)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/latexsym.sty)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-dvips.def)
No file kPZqK5r9jO.aux.
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/ulasy.fd) [1] [2] [3] [4]
[5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16]
! Undefined control sequence.
l.97 \begin{math}\displaystyle \mathscr
{N}_\nu = 3\end{math}
[17] [18] (./kPZqK5r9jO.aux) )
(see the transcript file for additional information)
Output written on kPZqK5r9jO.dvi (18 pages, 4500 bytes).
Transcript written on kPZqK5r9jO.log.